总结来讲，公司在试用期是不可以随时随意辞退员工的，除非满足相关情形并且需要向劳动者说明情况后才能与其解除劳动合同。
相关法律依据如下：

（一）《劳动合同法》第19条规定

劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月;劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过两个月;三年以上固定期限劳动合同和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。以完成一定工作任务为期限的劳动合同或者劳动合同期限不满三个月的，不得约定试用期。劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。可见法律对试用期有着明确而严格的规定。任何与法律相违背、相冲突的约定条款均无效.

（二）《劳动合同法》第39条规定

劳动者有下列情形之一的，用人单位才可以解除劳动合同： 1、在试用期间被证明不符合录用条件的； 2、严重违反用人单位的规章制度的； 3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的； 4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的； 5、因以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的情形致使劳动合同无效的； 6、被依法追究刑事责任的； 7、劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的； 8、劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。 此外，即使劳动者符合上述情形之一，用人单位需要在试用期与劳动者解除劳动合同的，应当向劳动者说明理由。

（三）《劳动合同法》第47条规定

经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

（四）《劳动合同法》第87条规定

用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第47条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。